Рівняння дотичної до графіка функції

Рівняння дотичної до графіка функції у = f(x), що проведена в точці з абсцисою х₀, що належить графіку функцій, має вигляд

Приклад 1. Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = ln х + х² в точці з абсцисою х₀= 1.

Розв’язання.  

Тому рівняння дотичної має вигляд: у = 1 + 3(х - 1), або після спрощення у = 3х - 2.

Приклад 2. Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(х) = х² - 4х + 7, яка паралельна прямій у = 2х.

Розв’язання. Кутовий коефіцієнт прямої у = 2х дорівнює 2. Тому кутовий коефіцієнт шуканої дотичної також має дорівнювати 2, оскільки вона паралельна до прямої у = 2х. Отже, f‘(х₀) = 2, де х₀ - шукана точка. Маємо f '(х) = 2х - 4. З рівняння 2х - 4 = 2 маємо х₀ = 3. Тоді f(3) = З² - 4 ∙ 3 + 7 = 4.

Шукане рівняння дотичної: у = 4 + 2(х - 3) або після спрощень у = 2х - 2.